方差分析

相关概念

• 影响因素
  • 控制因素：人为可控制，如种子品种选定、施肥量多少
  • 随机因素：人为难控制，如气候、地域等
• 观测变量：受控制变量和随机变量影响的变量，如农作物产量

单因素方差分析 (One-Way ANOVA)

判断分类型自变量对因变量是否有显著影响

假设 & 推论

• 原假设H₀：所有组的总体均值都相等。
• 备选假设H₁：至少有两个组的总体均值不相等。
• 推论：拒绝原假设时，自变量对因变量有显著影响。

方差齐性检验

直接看表方差齐性检验 -> 方差齐性检验 方差不齐的情况下仍可以进行多重比较检验

ANOVA

• P < α, 拒绝原假设。
• P > α, 接受原假设。

  

趋势检验

• 原假设H₀：
  • 自变量和因变量之间存在线性关系
  • 自变量和因变量之间存在二次关系
  • 自变量和因变量之间存在三次关系
  • …

    

先验对比检验

判断各组的总体平均值是否成倍数关系。

• 原假设H₀：各组的总体平均值成特定的倍数关系。

参考视频

多重比较检验 (事后比较)

分别对每个水平下的观测变量均值进行逐对比较。

方差具有齐性时

LSD、Boneferroni(邦弗伦尼)、Scheffe(雪弗)、Tukey(图基)…

方差不具齐性时

Tamhane’s T2(塔姆黑尼T2)、Games-Howell(盖姆斯-豪厄尔)…

原假设H₀

所对比的两组总体均值都相等。

多因素方差分析 (Univariate GLM)

分析多个因素(分类) 对因变量的影响

假设 & 推论

• 原假设H₀：对应因素的所有组的总体均值都相等。
• 备选假设H₁：对应因素的所有组中，至少有两个组的总体均值不相等。
• 推论：拒绝原假设时，对应因素对观测变量有显著影响。

结果解读

修正模型

• 对应因素：所有因素
• P < α 时, 拒绝原假设，说明观测变量的变动主要由控制变量的不同水平引起。

自变量

单个自变量

略

交互效应 (X * Y)

• 原假设：两个或多个因素之间不存在交互作用。即一个因素对因变量的影响不依赖于另一个因素的不同水平（反之亦然）。 如图
• 自变量A：
• 自变量B：
• 自变量A * 自变量B：

调整后R方

• 多因素方差模型对观测变量的拟合程度，越接近1，拟合度越高。拟合不理想时，说明观测变量还受其他因素影响。
• 调整后R方 > 0.6 通常认为模型解释力较强。

协方差分析

• 原假设：协变量对观测变量的线性影响是不显著的；在扣除协变量的影响条件下，控制变量各水平下观测变量的各总体均值无显著差异。
• 结果解读：进行协方差分析的变量会在多因素方差分析的结果中出现，如果P < α，则拒绝原假设。