从像素坐标空间（空间域）到波矢量（波数域）

为了便于表示频谱信息和后续的傅里叶变换，我们需要从原本的基于像素位置的坐标空间，通过平移、拉伸，构建出原点在中心的、以基频为单位的波数坐标。

平移：居中处理

        
        HLSL
      
float nx = (float)id.x - (float)Size / 2.0;
float ny = (float)id.y - (float)Size / 2.0;

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转换前：id.x 和 id.y 是 GPU 线程的索引，范围通常是 $[0, Size-1]$ 转换后：将坐标系的原点从左下角移动到网格的中心

在频率分析中，低频通常位于中心，平移操作后符合离散傅里叶变换（DFT）中对于对称频谱的处理习惯。

从像素到波数

求目标函数：

$$ \vec{k} = f(\vec{n}) \quad,其中 \begin{cases} f(\vec{n}) \ne 0 \\ f(\vec{n}) \text{ 单调递增} \end{cases} $$

在物理学中，波数 $k$ 与波长 $\lambda$ 的关系是

$$ k = \frac{2\pi}{\lambda} $$

当波长 $\lambda$ 为实际海面物理尺寸 $L$ ，即该波恰好覆盖正片海域时，

$$ k=\frac{2\pi}{L} $$

设该波为要模拟的最大波长，则目标函数在零点时等于该值，

$$ k=f(0)=\frac{2\pi}{L} $$

由瞪眼法得，

$$ \vec{k} = f(\vec{n})=(\vec{n} \pm 1)\frac{2\pi}{L} $$

代码表示为，

        
        HLSL
      
float kx = (nx + sign(nx)) * (2.0 * PI / Length);
float ky = (ny + sign(ny)) * (2.0 * PI / Length);

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这个拉伸公式并不是唯一的，只要变换后的意义正确，可以随意定义，如：

在经过变换后，