齐次裁剪空间 与 NDC

齐次裁剪空间 Homogenous Clip Space

在OpenGL等图形API中，顶点在通过顶点着色器（Vertex Shader）处理后，通常会输出一个 vec4 类型的位置变量，称为 gl_Position。这个 gl_Position 就处于 齐次裁剪空间（Homogeneous Clip Space）。

gl_Position = projectionMatrix * viewMatrix * modelMatrix * vec4(vertexPosition, 1.0);

该坐标将由GPU自动做以下处理：

1. 裁剪：在齐次裁剪空间中，GPU会对坐标进行视锥体裁剪，规则如下：
   • -w ≤ x ≤ w
   • -w ≤ y ≤ w
   • -w ≤ z ≤ w 只有满足这些条件的顶点，才会被继续处理，进入后续的光栅化步骤。否则，这个顶点所在的图元（如三角形）会被剔除或剪裁。
2. 透视除法：将未被剔除的坐标进行透视除法计算，以获得[-1, 1]范围的归一化设备坐标（NDC）：
   • x_ndc = x / w
   • y_ndc = y / w
   • z_ndc = z / w

归一化设备坐标 NDC

归一化设备坐标（Normalized Device Coordinates，简称 NDC）是图形渲染管线中的一个核心中间阶段，表示所有顶点在视图投影后的统一空间坐标，它是从齐次裁剪空间通过透视除法得到的。 归一化设备坐标是一个三维坐标系，其范围严格限制在：

• x ∈ [-1, 1]
• y ∈ [-1, 1]
• z ∈ [-1, 1]（OpenGL）、z ∈ [0, 1]（DirectX） 在这个坐标系中：
• x = -1 表示最左边，x = 1 表示最右边；
• y = -1 表示最下边，y = 1 表示最上边；
• z = -1（OpenGL）或 0（DirectX） 表示最前面，z = 1 表示最远处。